Indique a técnica e resolva as integrais abaixo:
integral d xx^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral dxx^2-5x+6. O conteúdo é integração de função racional, e vamos precisar usar a técnica de frações parciais, que serve para decompor a integranda em somas de termos mais simples.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador quadrático:
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)

Passo 3

Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais:
1(x-2)(x-3)=Ax-2+Bx-3

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por (x-2)(x-3) e obtemos:
1=A(x-3)+B(x-2)

Passo 5

Para achar A e B, podemos usar valores convenientes de x:
  • Se x=2: 1=A(2-3)+Bcdot0implies A(-1)=1implies A=-1.
  • Se x=3: 1=Acdot0+B(3-2)implies B=1.

Passo 6

Então
1(x-2)(x-3)=-1x-2+1x-3

Passo 7

Agora integramos termo a termo:
integral dxx^2-5x+6=integrall(-1x-2+1x-3r)dx

Passo 8

=-ln|x-2|+ln|x-3|+C

Resposta

lnl|x-3x-2r|+C

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