Determine a forma do Wronskiano de duas soluções da equação diferencial:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
A equação diferencial dada é
. O conteúdo aqui é a determinação do Wronskiano de duas soluções de uma EDO linear de segunda ordem. Para isso, vamos precisar colocar a equação na forma padrão
e usar a identidade de Abel.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
, obtemos a forma padrão:
Daí identificamos
e
.
Passo 3
A identidade de Abel diz que o Wronskiano
de duas soluções de
satisfaz
onde
é constante determinada pelas condições iniciais.
Passo 4
Como
, temos
. Substituindo na expressão de Abel, chega-se a
Resposta
O Wronskiano de duas soluções é dado por
, ou seja, é proporcional a
.