Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
P Q, neg Q, neg P R vdash R

Passo 1

Primeiro passo: resumir o enunciado – queremos mostrar que de P Q, neg Q e neg P R se segue R. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar o método de refutação por tableaux semânticos.

Passo 2

Segundo passo: montar o tableau de refutação. Assumimos como verdadeiras as premissas e adicionamos a negação da conclusão. Nosso conjunto inicial é:
T(P Q), T(neg Q), T(neg P R), T(neg R)

Passo 3

Terceiro passo: decompor T(P Q) usando a regra da implicação verdadeira. Isso gera duas ramificações:
Ramo 1: F(P)eRamo 2: T(Q)

Passo 4

Quarto passo: decompor as outras fórmulas em cada ramo. Aplique:
  • De T(neg Q) vem F(Q).
  • De T(neg P R) (implicação verdadeira) vem duas sub-ramificações: F(neg P) ou T(R).
  • De T(neg R) vem F(R).

Passo 5

Quinto passo: verificar fechamento de todos os ramos:
  • No ramo 1, sub-ramo com F(P) e F(neg P)to T(P) gera a contradição F(P) e T(P).
  • No ramo 1, sub-ramo com F(P) e T(R) e F(R) gera T(R) e F(R).
  • No ramo 2, T(Q) se junta a F(Q) e fecha.

Passo 6

Como todos os ramos fecham, o tableau está completamente fechado.

Resposta

O argumento é válido, logo R é consequência lógica das premissas.

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