Verifique a validade dos argumentos, usando tableaux semânticos ou resolução
Passo 1
Primeiro passo: resumir o enunciado – queremos mostrar que de
,
e
se segue
. O conteúdo é lógica proposicional e vamos usar o método de refutação por tableaux semânticos.
Passo 2
Segundo passo: montar o tableau de refutação. Assumimos como verdadeiras as premissas e adicionamos a negação da conclusão. Nosso conjunto inicial é:
Passo 3
Terceiro passo: decompor
usando a regra da implicação verdadeira. Isso gera duas ramificações:
Passo 4
Quarto passo: decompor as outras fórmulas em cada ramo. Aplique:
- De
vem . - De
(implicação verdadeira) vem duas sub-ramificações: ou . - De
vem .
Passo 5
Quinto passo: verificar fechamento de todos os ramos:
- No ramo 1, sub-ramo com
e gera a contradição e . - No ramo 1, sub-ramo com
e e gera e . - No ramo 2,
se junta a e fecha.
Passo 6
Como todos os ramos fecham, o tableau está completamente fechado.
Resposta
O argumento é válido, logo
é consequência lógica das premissas.