Determine o uma fórmula para o termo padrão alphan das sequências:
2,-34, 49,-516, 625, cdots

Passo 1

O enunciado dá a sequência
2,,-tfrac34,,tfrac49,,-tfrac516,,tfrac625,dots
e pede uma fórmula geral para o termo alphan. O conteúdo é reconhecer padrões de sinal alternado e de frações cujos numeradores e denominadores seguem sequências simples.

Passo 2

Observe o padrão de sinal:
+,,-,,+,,-,,+,dots
Para que alpha1 seja positivo e o sinal troque a cada termo, usamos
(-1)^n+1

Passo 3

Agora veja os numeradores e denominadores:
– Numeradores: 2,3,4,5,6,dots crescem de 1 em 1, começando em 2, ou seja, n+1.
– Denominadores: 1,4,9,16,25,dots são quadrados perfeitos, n^2.

Passo 4

Juntando sinal, numerador e denominador, obtemos
alphan ;=; (-1)^n+1,n+1n^2

Resposta

alphan=(-1)^n+1n+1n^2

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