Determine o uma fórmula para o termo padrão
das sequências:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma fórmula fechada para o termo geral
da sequência
Aqui o conteúdo é identificação de periodicidade em sequências e uso de funções trigonométricas para gerar valores cíclicos.
Passo 2
Observe que a sequência se repete a cada 4 termos. Seja
o resto da divisão de
por 4, então
- se
temos , - se
temos , - se
temos , - se
temos .
Passo 3
Queremos uma função de
que produza
periodicamente. Sabemos que
gera a sequência
. Basta então multiplicar por
para inverter os sinais e obter
o que coincide com nossa
.