Determine a fração molar das duas substâncias em uma solução contendo 36,0 \mathrm{~g} de água e 46,0 \mathrm{~g} de glicerina, \mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{5}(\mathrm{OH})_{3}.

Passo 1

O enunciado pede a fração molar das duas substâncias em uma solução com as massas dadas. Informações fornecidas:
  • Massa de água: m_{\text{água}} = 36{,}0\\ \text{g}á.
  • Massa de glicerina (glicerol), cuja fórmula é \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{5}(\mathrm{OH})_{3}, equivalente a \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{3}: m_{\text{glicerina}} = 46{,}0\\ \text{g}.
O que a questão pede explicitamente:
  • Determinar a fração molar da água na solução.
  • Determinar a fração molar da glicerina na solução.
Dados atômicos que usarei (valores típicos do quadro periódico; todos em \text{g/mol}):
  • M_{\mathrm{C}} = 12{,}011
  • M_{\mathrm{H}} = 1{,}008
  • M_{\mathrm{O}} = 15{,}999

Passo 2

O que é fração molar e a fórmula que usaremos.
A fração molar de uma espécie i é a razão entre o número de mols dessa espécie e o número total de mols da mistura. Em forma geral:
x_i = \frac{n_i}{\sum_j n_j}.
Para a nossa mistura binária (água e glicerina) isso vira:
x_{\text{água}} = \frac{n_{\text{água}}}{n_{\text{água}} + n_{\text{glicerina}}}, \qquad x_{\text{glicerina}} = \frac{n_{\text{glicerina}}}{n_{\text{água}} + n_{\text{glicerina}}}.áááá
Para usar essa fórmula precisamos primeiro calcular os números de mols n de cada componente, usando:
n = \frac{m}{M},
onde m é a massa (em \text{g}) e M é a massa molar (em \text{g/mol}).

Passo 3

Calcular as massas molares (molar masses) das substâncias.
Água: fórmula \mathrm{H}_2\mathrm{O}. A massa molar é
M_{\text{água}} = 2M_{\mathrm{H}} + M_{\mathrm{O}}.á
Substituindo os valores:
M_{\text{água}} = 2\cdot 1{,}008 + 15{,}999 = 18{,}015\\ \text{g/mol}.á
Glicerina: fórmula \mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\mathrm{O}_{3}. A massa molar é
M_{\text{glicerina}} = 3M_{\mathrm{C}} + 8M_{\mathrm{H}} + 3M_{\mathrm{O}}.
Substituindo:
M_{\text{glicerina}} = 3\cdot 12{,}011 + 8\cdot 1{,}008 + 3\cdot 15{,}999 = 92{,}094\\ \text{g/mol}.
Comentário prático (ajuda para prova): frequentemente reconhecer que M_{\text{água}}\approx 18\\ \text{g/mol}á e M_{\text{glicerina}}\approx 92\\ \text{g/mol} já deixa o cálculo muito direto.

Passo 4

Calcular o número de mols de cada componente usando n = m/M.
Para a água:
n_{\text{água}} = \frac{m_{\text{água}}}{M_{\text{água}}} = \frac{36{,}0}{18{,}015} \approx 1{,}9983\\ \text{mol}.ááá
Observação rápida: dá quase exatamente 2 mols porque 36{,}0/18{,}0 = 2.
Para a glicerina:
n_{\text{glicerina}} = \frac{m_{\text{glicerina}}}{M_{\text{glicerina}}} = \frac{46{,}0}{92{,}094} \approx 0{,}49961\\ \text{mol}.
Observação rápida: dá quase exatamente 0{,}5 mol porque 46/92 \approx 0{,}5.

Passo 5

Calcular as frações molares usando os n obtidos.
Primeiro o total de mols:
n_{\text{total}} = n_{\text{água}} + n_{\text{glicerina}} \approx 1{,}9983 + 0{,}49961 = 2{,}49794\\ \text{mol}.á
Agora as frações molares:
x_{\text{água}} = \frac{1{,}9983}{2{,}49794} \approx 0{,}8000,á
x_{\text{glicerina}} = \frac{0{,}49961}{2{,}49794} \approx 0{,}2000.
Cheque rápido e intuitivo: a razão de mols água:glicerina é aproximadamente 2{,}00:0{,}50, isto é 4:1. Logo as frações molares são 4/5 = 0{,}8 e 1/5 = 0{,}2, conferindo os valores calculados.

Resposta

x_{\text{água}} = 0{,}800á
x_{\text{glicerina}} = 0{,}200

Exercícios relacionados