Determine a frequência instantânea, em hertz, do \operatorname{sinal} 10 \cos (200 \pi t+\pi / 3).

Passo 1

O enunciado nos dá o sinal
x(t)=10\cos\bigl(200\pi t+\tfrac{\pi}{3}\bigr)
e pede a frequência instantânea em hertz. O conteúdo é frequência instantânea de um sinal senoidal, cuja definição é
f_i(t)=\frac{1}{2\pi}\,\frac{d\varphi(t)}{dt},
onde \varphi(t) é a fase em radianos.

Passo 2

Identificamos a fase do cosseno como
\varphi(t)=200\pi t+\frac{\pi}{3}.
Para obter a frequência instantânea, calculamos a derivada de \varphi(t).

Passo 3

Calculando a derivada da fase em relação a t:
\frac{d\varphi}{dt} =\frac{d}{dt}\bigl(200\pi t+\tfrac{\pi}{3}\bigr) =200\pi.

Passo 4

Aplicando a definição de frequência instantânea:
f_i(t) =\frac{1}{2\pi}\,\frac{d\varphi}{dt} =\frac{1}{2\pi}\,(200\pi) =100\\ \text{Hz}.
Como \tfrac{d\varphi}{dt} é constante, a frequência instantânea é constante.

Resposta

100\\ \text{Hz}

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