Um sinal modulado em ângulo é descrito por \mathrm{x}_{\mathrm{c}}(t)=10 \cos \left(2 \pi 10^{6} t+0,1 \operatorname{sen} 10^{3} \pi t\right).
Considerando \mathrm{x}_{\mathrm{c}}(t) um sinal PM com \mathrm{K}_{\{p\}}=10, determine \mathrm{m}(\mathrm{t}).

Passo 1

O enunciado dá o sinal modul­ado em fase
x_c(t)=10\cos\bigl(2\pi\cdot10^6\,t+0,1\operatorname{sen}(10^3\pi\,t)\bigr)
e informa que se trata de modulação em fase (PM) com constante de fase K_p=10. Precisamos usar a definição de PM para extrair a mensagem m(t).

Passo 2

Em modulação em fase, o sinal transmitido tem a forma
x_c(t)=A_c\cos\bigl(\omega_c t + K_p\,m(t)\bigr).
Comparando com o enunciado, vemos que
A_c=10,\quad \omega_c=2\pi\cdot10^6,
e o termo de desvio de fase é
K_p\,m(t)=0,1\operatorname{sen}(10^3\pi\,t).

Passo 3

Para encontrar m(t), basta isolar na expressão acima:
m(t)=\frac{1}{K_p}\;0,1\operatorname{sen}(10^3\pi\,t).
Como K_p=10, temos

Passo 4

m(t)=\frac{0,1}{10}\,\operatorname{sen}(10^3\pi\,t) =0,01\,\operatorname{sen}(10^3\pi\,t).

Resposta

m(t)=0,01\operatorname{sen}\bigl(10^3\pi\,t\bigr).

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