Determine:
Velocidade angular de uma onda cuja freqüência é 1000 Hz ;

Passo 1

O enunciado pede a velocidade angular (frequência angular) de uma onda quando a sua frequência é dada. Informação fornecida: a frequência é f=1000\\ \text{Hz}. A pergunta é: qual é o valor de \omega (velocidade angular) correspondente a essa frequência?

Passo 2

Fórmula que relaciona frequência linear e velocidade angular: \omega = 2\pi f.
Explicação didática: aqui \omega é a velocidade angular medida em \text{rad/s} (radianos por segundo), f é a frequência em \text{Hz} (ciclos por segundo). O fator 2\pi aparece porque um ciclo completo corresponde a 2\pi radianos — então cada ciclo acrescenta 2\pi radianos na fase; multiplicando o número de ciclos por segundo ( f) por 2\pi obtemos radianos por segundo ( \omega).

Passo 3

Substituímos o valor dado de f na fórmula:
\omega = 2\pi \cdot 1000

Passo 4

Simplificando a multiplicação exata:
\omega = 2000\pi\\ \text{rad/s}
Esse é o valor exato da velocidade angular — muitas provas aceitam e até preferem a forma em termos de \pi.

Passo 5

Cálculo aproximado numérico (se precisar de um valor decimal): use \pi \approx 3,14159265. Então
\omega \approx 2000 \times 3,14159265 = 6283,1853\\ \text{rad/s}.
Na prova você pode arredondar conforme instrução (por exemplo, \omega \approx 6283,19\\ \text{rad/s}).

Passo 6

Verificação rápida (controle de coerência): a período T é T = 1/f = 1/1000 = 0,001\\ \text{s}. Como \omega = 2\pi/T, temos \omega = 2\pi/0,001 = 2000\pi, que coincide com o resultado acima — sinal de que está correto.

Resposta

\omega = 2000\pi\\ \text{rad/s} \approx 6283,1853\\ \text{rad/s}

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