Determine se a função dada é solução da equação sugerida.
e
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão fornecida para a segunda derivada
é de fato a derivada implícita de
definida por
O conteúdo envolvido é derivação implícita, primeiro para achar
e depois para
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
na equação
obtém-se:
$$\cos y,y
Passo 3
y + x,y’ - 3x^2 = 0.$$
Passo 4
Agrupando
:
Passo 5
Para achar
, usamos a fórmula do quociente com
Passo 6
Substituindo
$$A’B - A B’
= (6x - y’)(x + \cos y) - (3x^2 - y)(1 - \sin y,y’),$$expandindo e lembrando que ((x+\cos y)y’ = 3x^2 - y,] chegamos a
Passo 7
A expressão dada no enunciado é
Resposta
Não, a expressão fornecida para
não corresponde à derivada correta obtida pela diferenciação implícita.