Resolva as equações homogêneas que encontrar na lista abaixo. Para isto, faça a mudança
e note que
. (Se não for homogênea, não resolva).
x{2}+y{2}-2 x y^{\prime}=0
x{2}+y{2}-2 x y^{\prime}=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
pelo método de equações homogêneas de 1ª ordem, usando a mudança
e a relação
.
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial: multiplica ambos os lados por
e isolamos em
:
Aqui
é homogênea de grau 2 e
é homogênea de grau 1.
Passo 3
Como em equações homogêneas é preciso que
e
sejam homogêneas do mesmo grau, concluímos que essa condição não se satisfaz. Se tentássemos usar
e escrever
, permaneceria dependência explícita de
.
Passo 4
Portanto não é possível aplicar o método de equações homogêneas a esta equação, pois ela não é homogênea.
Resposta
A equação não é homogênea (
e
têm graus diferentes), logo não há como resolvê-la pelo método indicado.