Use as fórmulas de soma para verificar as expressões abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a fórmula da função hiperbólica senh aplicada a um número complexo z = x + j y, mostrando que
. Vamos usar a fórmula de soma de argumentos de senh e as definições de cosh e senh para argumentos puramente imaginários.
Passo 2
Recordando a fórmula de soma para senh, temos para quaisquer números (reais ou complexos) a e b:
Passo 3
Agora calculamos
usando a definição
. Para
:
Passo 4
Em seguida, calculamos
pela definição
. Para
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de soma com
e
, obtemos:
Substituindo os resultados anteriores:
Passo 6
Com isso, mostramos passo a passo que
, conforme pedido.
Resposta
Está verificado que
.