Se
, calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
1 + s + s^2 + ⋯ + s^{65}, onde
s = (1 + j√3)/2. É um problema de números complexos envolvendo soma de progressão geométrica e propriedades de raízes da unidade.
1 + s + s^2 + ⋯ + s^{65}, onde
s = (1 + j√3)/2. É um problema de números complexos envolvendo soma de progressão geométrica e propriedades de raízes da unidade.
Passo 2
Note que
Dessa forma, como
, temos
Passo 3
Agora, como é uma progressão geométrica de razão
e primeiro termo igual a 1, a soma
até
é dada por
desde que
, o que de fato ocorre aqui.
Passo 4
Finalmente, observe que
logo o numerador da fração fica
. Portanto
Resposta
0