Determine se a função dada é homogênea e especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.
.
Passo 1
O problema pede para verificar se a função
é homogênea e, em caso afirmativo, determinar seu grau. O conteúdo envolvido é o de funções homogêneas, cuja definição exige testar a propriedade de escala
.
Passo 2
Para aplicar a definição, substituímos
por
e
por
na função original. Assim,
Passo 3
Na simplificação usamos a propriedade de potências
. Então temos:
Passo 4
Como conseguimos escrever
, concluímos que
é homogênea de grau 3.
Resposta
A função é homogênea de grau 3.