Determine se a função dada é homogênea e especifique o grau de homogeneidade quando for o caso.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é homogênea e, em caso afirmativo, achar o grau de homogeneidade. Vamos usar a definição de função homogênea de duas variáveis.
Passo 2
Pela definição, testamos
:
Passo 3
Para ser homogênea de grau
, precisaríamos ter
, ou seja:
$$
\cos(3t2xy)=tk\cos(3xy)$$
para todo .
para todo
Passo 4
Como a função cosseno não satisfaz
para nenhum
e todos os valores de
, concluímos que não existe grau
que torne a igualdade válida.
Portanto, não é homogênea de nenhuma ordem.
Portanto,
Resposta
A função não é homogênea de nenhum grau.