Resolva as equações abaixo:
(1+x) d x-y d y=0.

Passo 1

Temos a equação diferencial (1 + x),dx - y,dy = 0. O conteúdo é resolução de equação de variáveis separáveis: precisamos separar os termos com x e dx de um lado, e y e dy do outro.

Passo 2

Passamos o termo -y,dy para o outro lado da igualdade, obtendo (1 + x),dx = y,dy. Assim as variáveis estão separadas e podemos integrar cada lado.

Passo 3

Integramos ambos os lados. No lado de x:
integral (1 + x),dx = integral 1,dx + integral x,dx = x + x^22
No lado de y:
integral y,dy = y^22

Passo 4

Igualamos os resultados e incluímos a constante de integração C:
x + x^22 = y^22 + C

Passo 5

Multiplicando tudo por 2 e reorganizando, definimos C' = 2C e chegamos à forma mais enxuta:
y^2 = x^2 + 2x + C'

Resposta

y^2 = x^2 + 2x + C

Exercícios relacionados