Determine a função densidade de probabilidade para a seguinte função de distribuição cumulativa:
(R: para para )

Passo 1

O enunciado dá a função de distribuição cumulativa F(x) em trechos lineares e pede a densidade de probabilidade f(x). Para isso vamos usar que, para variáveis contínuas,
f(x)=ddxF(x)

Passo 2

Para x<0 temos F(x)=0, que é constante. Portanto
f(x)=ddx0=0

Passo 3

Para 0<= x<4 temos F(x)=0,2,x. Como é uma reta, sua derivada é o coeficiente angular:
f(x)=ddxl(0,2,xr)=0,2

Passo 4

Para 4<= x<9 temos F(x)=0,04,x+0,64. Derivando essa função linear obtemos
f(x)=ddxl(0,04,x+0,64r)=0,04

Passo 5

Para x>=9 temos F(x)=1, constante, logo
f(x)=ddx1=0

Resposta

f(x)= 0, & x<0, 0,2, & 0<= x<4, 0,04,& 4<= x<9, 0, & x>=9

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