Exercício 12: A quantidade de micotoxina
presente no milho no momento da colheita é normal com média
e desvio padrão de
para uma variedade A de milho transgênico e com média
e desvio padrão de 20
para uma variedade B de milho transgênico.
a) Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade
. Se um pesquisador pegará aleatoriamente uma dessas amostras desse recipiente, qual a probabilidade da amostra conter mais de
de micotoxina
?
b) Se um outro pesquisador tem uma amostra que contém milho apenas de uma variedade de milho e esta amostra contém mais de
, qual a probabilidade da amostra ser da variedade A?
a) Em um determinado recipiente, há 60 amostras de milho da variedade A e 40 amostras de milho da variedade
b) Se um outro pesquisador tem uma amostra que contém milho apenas de uma variedade de milho e esta amostra contém mais de
Passo 1
O enunciado descreve duas variedades de milho transgênico com teores de micotoxina
distribuídos normalmente: a variedade A tem média
,
e desvio padrão
,
; a variedade B tem média
,
e desvio padrão
,
. Num recipiente há
de amostras de A e
de B.
a) Queremos para a amostra aleatória (mistura).
b) Queremos , ou seja, a probabilidade de ter sido A dado que
.
a) Queremos
b) Queremos
Passo 2
Calculamos primeiro as probabilidades condicionais de exceder
em cada variedade. Para uma normal,
De modo análogo,
Passo 3
Como há
% de A e
% de B, a probabilidade total de
vem da regra da probabilidade total:
Passo 4
Para a parte (b), usamos o Teorema de Bayes:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)