Determine a função derivada das seguintes funções:
f(x)=x^{\frac{4}{7}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(x)=x^{\tfrac{4}{7}}. O conteúdo necessário é a regra da derivada de potência, que afirma que se f(x)=x^n, então
f'(x)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Identificamos o expoente n=\tfrac{4}{7} e aplicamos a regra, obtendo
f'(x)=\frac{4}{7}\,x^{\frac{4}{7}-1}.

Passo 3

Simplificamos o expoente:
\frac{4}{7}-1=\frac{4}{7}-\frac{7}{7}=-\frac{3}{7},
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f'(x)=\frac{4}{7}\,x^{-\frac{3}{7}}.

Resposta

f'(x)=\frac{4}{7}\,x^{-\frac{3}{7}}.

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