Determine uma função tal que e use-a para calcular . u r sobre a curva C dada. F(x, y, z)=y^2 cos (z) imath+2 x y cos (z) jmath-x^2 sen(z) k, c: r(t)=t^2 imath+sen t jmath+t k, 0 <= t <=pi. Resp: 0
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar uma função potencial f tal que vec F=nabla f para o campo vec F(x,y,z)=y^2cos(z),vecimath+2xycos(z),vecjmath -x^2sin(z),vec k, e depois usar essa f pra calcular a integral de linha integralCvec Fcdot dvec r na curva vec r(t)=(t^2,sin t, t), 0<= t<=pi. Vamos ver o que precisamos: é conteúdo de campos conservativos, achar potencial e aplicar o teorema fundamental das integrais de linha.
Passo 2
Pra ver se vec F é conservativo, checamos se ele deriva de um potencial. Começamos integrando a componente x:
Integrando fx=y^2cos(z) em relação a x temos