Questão 1. Dada a sequência
definida por
, qual é o valor de
?
E Esta sequência diverge para
.
E Esta sequência diverge para
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pergunta qual é
. O tema aqui é limites de sequências envolvendo logaritmos, então vamos usar propriedades de log e limites clássicos.
Passo 2
Para reescrever
de forma mais manejável, observamos que
Passo 3
Em seguida, fatoramos a expressão dentro do logaritmo:
logo
Passo 4
Agora analisamos o limite de cada parcela separadamente. Primeiro,
. Depois, usamos o limite clássico
pois para
pequeno vale
.
Passo 5
Como um dos termos (
) cresce sem limite, a soma também diverge para
. Portanto
e a afirmação de que a sequência diverge para é falsa.
e a afirmação de que a sequência diverge para
Resposta
O limite é
. A sequência diverge para
, logo não diverge para
.