Calcule os seguintes limites, caso existam:
lim x 1+ raizx^2-1+raizx-1raizx-1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite lateral de uma expressão que apresenta indeterminação do tipo 0/0. O conteúdo envolve limite de funções com raízes, e vamos precisar usar uma troca de variável próximo a x=1 e expandir as raízes para eliminar a indeterminação.

Passo 2

Vamos fazer a substituição x = 1 + h, com h to 0^+, e expandir cada termo do numerador em função de h. Primeiro,
raizx^2 - 1 = raiz(1+h)^2 - 1 = raiz2h + h^2 = raizh,raiz2 + h
raizx = raiz1 + h = 1 + h2 + o(h)
Logo, o numerador fica
raizx^2 - 1 + raizx - 1 = raizh,raiz2 + h + l(1 + h2 + o(h)r) - 1 = raizh,raiz2 + h + h2 + o(h)
Agora dividimos por raizx-1 = raizh:
raizx^2 - 1 + raizx - 1raizx-1 = raizh,raiz2 + h + tfrach2 + o(h)raizh = raiz2 + h + h2raizh + o(h)raizh
Por fim, ao fazer h to 0^+ obtemos
limhto 0^+l(raiz2 + h + tfrach2raizh + tfraco(h)raizhr) = raiz2 + 0 + 0 = raiz2

Resposta

raiz2

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