Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo e seu Domínio:
f(x)=\frac{2 x-8}{3}

Passo 1

O enunciado pede a inversa de f(x)=\frac{2x-8}{3} e seu domínio. Como é uma função linear (bijetora de \mathbb{R} sobre \mathbb{R}), vamos usar o método de trocar x e y e resolver para y.

Passo 2

Definindo y=f(x), temos
y=\frac{2x-8}{3}.
Para achar a inversa, trocamos x e y:
x=\frac{2y-8}{3}.
Multiplicando por 3 e isolando y, obtemos
3x=2y-8,\quad 2y=3x+8,\quad y=\frac{3x+8}{2}.
Logo,
f^{-1}(x)=\frac{3x+8}{2}.

Passo 3

Como f é linear sem restrições, o domínio de f é \mathbb{R} e sua imagem também é \mathbb{R}.

Passo 4

O domínio de f^{-1} coincide com a imagem de f. Portanto, o domínio de f^{-1} é \mathbb{R}.

Resposta

f^{-1}(x)=\frac{3x+8}{2}, Dom \bigl(f^{-1}\bigr)=\mathbb{R}.

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