Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo e seu Domínio:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a sua inversa
e o domínio dessa inversa. O conteúdo principal aqui é resolver uma equação para trocar
e
e encontrar a expressão de
, além de analisar quais valores são proibidos pelo denominador.
Passo 2
Primeiro, identificamos o domínio de
. Como o denominador não pode ser zero, temos
logo
Portanto
Passo 3
Para achar a inversa, escrevemos
e resolvemos para
:
Agrupando os termos com
:
Como
(veremos o motivo em seguida), isolamos
Agora trocamos
por
para obter
:
Passo 4
O domínio de
são todos os
que não anulam o denominador
:
Logo
Resposta
A função inversa é
com