Nos Exercícios de 7 a 14, ache a derivada parcial indicada, usando a regra da cadeia.
Passo 1
Neste exercício a gente tem a função
com as substituições
,
e
. O conteúdo é derivadas parciais e regra da cadeia, e vamos precisar de
,
,
e também de
,
,
e depois com respeito a
.
Passo 2
Tratando
como função de
, calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Derivadas de
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
e simplificando:
Passo 5
Substituindo
,
,
e simplificando dá
Passo 6
Derivadas de
em relação a
:
Passo 7
Aplicando a regra da cadeia para
e simplificando: