Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo:
(b) f: [-1, +infinito) -> ]-infinito, 1], dada por f(x) = 1 - raiz(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de função inversa! A gente precisa encontrar a função inversa da função , que está definida no domínio e tem como imagem . Para isso, vamos usar o conceito de função inversa e ver como “desfazer” a operação da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” o que a função faz. Ou seja, se , então .
Para encontrar , vamos seguir esses passos:
  1. Substituir por :
  2. Isolar a raiz quadrada:
    Aqui, a gente moveu o para o outro lado da equação.
  3. Eliminar a raiz quadrada elevando ao quadrado ambos os lados:
  4. Isolar :
Então, chegamos à expressão para em termos de .

Resposta

A função inversa é:

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