Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo:
(b)
, dada por
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de função inversa! A gente precisa encontrar a função inversa da função
, que está definida no domínio
e tem como imagem
. Para isso, vamos usar o conceito de função inversa e ver como “desfazer” a operação da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. Basicamente, a função inversa
“desfaz” o que a função
faz. Ou seja, se
, então
.
Para encontrar
, vamos seguir esses passos:
-
Substituir
por : -
Isolar a raiz quadrada:Aqui, a gente moveu o
para o outro lado da equação. -
Eliminar a raiz quadrada elevando ao quadrado ambos os lados:
-
Isolar
:
Então, chegamos à expressão para
em termos de
.
Resposta
A função inversa é: