Resolva 5^(2 x) > 125.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos resolver a desigualdade . Esse tipo de problema pertence à matéria de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar aplicar propriedades das potências e, possivelmente, o logaritmo para isolar a variável .

Passo 2

Vamos começar observando que pode ser escrito como uma potência de . Sabemos que . Então, podemos reescrever a desigualdade:

Passo 3

Quando temos uma desigualdade com potências de mesma base, podemos comparar os expoentes diretamente, desde que a base seja maior que (o que é o caso aqui, pois ). Portanto:

Passo 4

Agora, basta resolver a desigualdade simples em relação a . Para isso, dividimos ambos os lados por :

Resposta

A solução da desigualdade é .

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