Determine se a função é par, é ímpar, ou não possui simetria
Passo 1
O enunciado pede para a gente decidir se a função
é par, ímpar ou não tem simetria. O conteúdo aqui é teste de paridade de função, e vamos usar a definição de função par e ímpar, além da propriedade de que o seno é uma função ímpar.
Passo 2
Para saber se uma função é par ou ímpar, lembramos das definições: uma função
é par se
para todo
, e é ímpar se
para todo
.
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
no lugar de
em
, temos
Como
, isso vira
E como o seno é ímpar, vale
. Portanto,
Passo 4
Como
para todo
, concluímos que
satisfaz a definição de função ímpar.
Resposta
A função
é ímpar.