Determine se a função é par, é ímpar, ou não possui simetria
g(x)=sen(x^3)

Passo 1

O enunciado pede para a gente decidir se a função g(x)=sen(x^3) é par, ímpar ou não tem simetria. O conteúdo aqui é teste de paridade de função, e vamos usar a definição de função par e ímpar, além da propriedade de que o seno é uma função ímpar.

Passo 2

Para saber se uma função é par ou ímpar, lembramos das definições: uma função f é par se f(-x)=f(x) para todo x, e é ímpar se f(-x)=-f(x) para todo x.

Passo 3

Vamos calcular g(-x). Substituindo -x no lugar de x em g, temos
g(-x)=senl((-x)^3r)
Como (-x)^3=-x^3, isso vira
g(-x)=sen(-x^3)
E como o seno é ímpar, vale sen(-u)=-sen(u). Portanto,
g(-x)=-sen(x^3)=-g(x)

Passo 4

Como g(-x)=-g(x) para todo x, concluímos que g satisfaz a definição de função ímpar.

Resposta

A função g(x)=sen(x^3) é ímpar.

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