Determine o domínio de f(x)=log 10(2 x^2-4 x+6).

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=log10l(2x^2-4x+6r). O conteúdo é domínio de logaritmo: precisamos que o argumento seja positivo, ou seja, resolver 2x^2-4x+6>0.

Passo 2

Para estudar quando a função quadrática g(x)=2x^2-4x+6 é positiva, usamos o seguinte: se o coeficiente líder a>0 e o discriminante De, então g(x)>0 para todo x. Aqui a=2>0.

Passo 3

Calculamos o discriminante de g(x):
De
Como a=2>0 e De, temos 2x^2-4x+6>0 para todo x. Logo, o domínio de f é todo o conjunto dos números reais.

Resposta

(-\infty,\infty)

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