Seja f=f(x, y) uma função diferenciável e u um vetor unitário que forma um ângulo theta com o gradiente nabla f(x0, y0). É bem conhecido que Du f(x0, y0)=|nabla f(x0, y0)| cos theta. Marque a afirmação falsa.
O menor valor atingido por uma derivada direcional no porto (x0, y0) é -|nabla f(x0, y0)|.

Passo 1

O enunciado fala sobre derivada direcional de uma função diferenciável f(x,y) num ponto (x0,y0), usando o vetor unitário u que forma ângulo theta com o gradiente nabla f(x0,y0). O conteúdo é derivada direcional e magnitude do gradiente.

Passo 2

A teoria diz que a derivada direcional é dado por Du f(x0,y0)=|nabla f(x0,y0)|costheta. Como costheta varia entre -1 e 1, o valor de Du f(x0,y0) varia entre os extremos

Passo 3

Du f(x0,y0)in[-|nabla f(x0,y0)|,;|nabla f(x0,y0)|]

Passo 4

Logo, o menor valor possível da derivada direcional é exatamente -|nabla f(x0,y0)|, o que torna a afirmação dada verdadeira. Não há, portanto, nenhuma afirmação falsa entre as opções.

Resposta

Nenhuma; a afirmação é verdadeira.

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