Seja
uma função diferenciável e
um vetor unitário que forma um ângulo
com o gradiente
. É bem conhecido que
. Marque a afirmação falsa.
O menor valor atingido por uma derivada direcional no porto
é
.
O menor valor atingido por uma derivada direcional no porto
Passo 1
O enunciado fala sobre derivada direcional de uma função diferenciável
num ponto
, usando o vetor unitário
que forma ângulo
com o gradiente
. O conteúdo é derivada direcional e magnitude do gradiente.
Passo 2
A teoria diz que a derivada direcional é dado por
. Como
varia entre
e
, o valor de
varia entre os extremos
Passo 3
Passo 4
Logo, o menor valor possível da derivada direcional é exatamente
, o que torna a afirmação dada verdadeira. Não há, portanto, nenhuma afirmação falsa entre as opções.
Resposta
Nenhuma; a afirmação é verdadeira.