Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a função $ f(x) = x \cos x $. A missão é descobrir se essa função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares. Basicamente, uma função par satisfaz $ f(-x) = f(x) $ e uma ímpar satisfaz $ f(-x) = -f(x) $. Vamos ver qual desses casos se aplica aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular $ f(-x) $. Substituindo $ x $ por $ -x $ na função, temos:
f(-x)

Passo 3

Agora, vamos lembrar que o cosseno é uma função par, ou seja, $ \cos(-x) = \cos x $. Isso simplifica nossa expressão:
cos(-x) = cos x

Passo 4

Comparando $ f(-x) $ com $ f(x) $ e $ -f(x) $:
f(-x)
Vemos que $ f(-x) = -f(x) $, o que significa que a função satisfaz a condição de ser ímpar.

Resposta

A função $ f(x) = x \cos x $ é ímpar.

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