Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir se a função $ f(x) = e^{x} - e^{-x} $ é par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar lembrar como identificamos funções pares e ímpares usando suas definições matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar.
  • Função Par: Uma função é par se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função não muda. Ou seja, $ f(-x) = f(x) $.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, ao substituir $ x $ por $ -x $, a função fica com o sinal invertido. Ou seja, $ f(-x) = -f(x) $.
Agora, vamos aplicar isso na nossa função $ f(x) = e^{x} - e^{-x} $.

Passo 3

Vamos calcular $ f(-x) $:
f(-x)

Passo 4

Agora, vamos comparar $ f(-x) $ com $ f(x) $:
f(-x)
Isso mostra que $ f(-x) = -f(x) $.

Resposta

A função é ímpar.

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