Determine se a função é par, impar ou nenhuma delas:
f(x)=x^-5

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função
f(x)=x^-5
como par, ímpar ou nenhuma delas. O conteúdo é paridade de funções: vamos usar as definições de função par e ímpar.

Passo 2

Uma função f é
  • par se, para todo x no domínio, valer f(-x)=f(x),
  • ímpar se, para todo x no domínio, valer f(-x)=-f(x)

Passo 3

Verificamos o domínio de :
que é simétrico em relação a zero, então podemos testar paridade.

Passo 4

Calculamos
f(-x)=(-x)^-5=(-1)^-5,x^-5=-1cdot x^-5=-x^-5=-f(x)

Passo 5

Como para todo xneq0 temos f(-x)=-f(x), concluímos que f é ímpar.

Resposta

A função f(x)=x^-5 é ímpar.

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