Questão 17. (Inequaçães do segundo grau) Resolva as inequações, escreve sua resposta em forma de intervalos e ilustre o resultado na reta real.
-3 <= x^2-4 x <= 5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação em x
-3 <= x^2 - 4x <= 5
Isso é equivalente a resolver simultaneamente as duas inequações do segundo grau
x^2 - 4x + 3 >= 0 e x^2 - 4x - 5 <= 0

Passo 2

Para a primeira inequação, somamos 3 a ambos os lados de -3 <= x^2-4x, obtendo
x^2 - 4x + 3 >= 0
O polinômio x^2-4x+3 fatora-se como
x^2-4x+3 = (x-1)(x-3),
que é uma parábola que abre para cima. Logo, ela é não negativa quando x está fora das raízes, isto é,
x <= 1 ou x >= 3

Passo 3

Para a segunda inequação, subtraímos 5 de x^2-4x <= 5, ficando
x^2 - 4x - 5 <= 0
Aqui o polinômio fatora-se como
x^2-4x-5 = (x+1)(x-5),
que também abre para cima. Portanto ele é não positivo entre as raízes, isto é,
-1 <= x <= 5

Passo 4

Agora intersectamos as soluções de cada parte:
Na reta real, isso corresponde a dois segmentos fechados em e e em e :
---\(========\)---   ----\(========\)---  
   -\(1\)   1       3   5

Resposta

[-1,,1];cup;[3,,5]

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