Questão 17. (Inequaçães do segundo grau) Resolva as inequações, escreve sua resposta em forma de intervalos e ilustre o resultado na reta real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação em
Isso é equivalente a resolver simultaneamente as duas inequações do segundo grau
Passo 2
Para a primeira inequação, somamos
a ambos os lados de
, obtendo
O polinômio
fatora-se como
que é uma parábola que abre para cima. Logo, ela é não negativa quando
está fora das raízes, isto é,
Passo 3
Para a segunda inequação, subtraímos
de
, ficando
Aqui o polinômio fatora-se como
que também abre para cima. Portanto ele é não positivo entre as raízes, isto é,
Passo 4
Agora intersectamos as soluções de cada parte:
Na reta real, isso corresponde a dois segmentos fechados em
e
e em
e
:
---\(========\)--- ----\(========\)---
-\(1\) 1 3 5