Questão 17. (Inequaçães do segundo grau) Resolva as inequações, escreve sua resposta em forma de intervalos e ilustre o resultado na reta real.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau
e expressar a solução em forma de intervalos, além de ilustrá-la na reta real. Para isso, vamos usar fatoração de diferença de quadrados e análise de sinal.
Passo 2
Reescrevemos a inequação na forma padrão:
Note que
é uma diferença de quadrados, pois
Assim, queremos
Passo 3
Identificamos os pontos críticos onde cada fator muda de sinal, ou seja,
Para
, ambos os fatores devem ser simultaneamente não negativos ou simultaneamente não positivos.
- Se
, então e , produto não negativo. - Se
, então e , produto não negativo. - Para
, os fatores têm sinais opostos e o produto é negativo.
Passo 4
Concluímos que a solução em forma de intervalos é
Passo 5
Ilustração na reta real, marcando os pontos
e
e sombreando para a esquerda de
e para a direita de
:
Aqui, o símbolo e indica que esses pontos estão incluídos.
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em
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