Determine uma função potencial para cada campo conservativo
Passo 1
Temos o campo vetorial conservativo
com
e
. Queremos achar uma função potencial
tal que
. Vamos usar integração e consistência entre derivadas parciais.
Passo 2
Integramos
em relação a
. Para isso escrevemos
Passo 3
Usando a substituição
,
:
Somando os termos e simplificando vemos que tudo se reduz a
Passo 4
onde
é uma função ainda a determinar.
Calculamos a derivada parcial em relação a :
Calculamos a derivada parcial em relação a
e igualamos a
Passo 5
Assim a função potencial é