A distribuição de frequências do salário anual dos moradores do bairro A que tem alguma forma de rendimento é apresentada na tabela abaixo:
Faixa salarial (x10 salários mínimos) | Frequência |
---|---|
|
10.000 |
|
3.900 |
|
2.000 |
|
1.100 |
|
800 |
|
700 |
|
2.000 |
Total | 20.500 |
(a) Construa um histograma da distribuição.
(b) Qual a média e o desvio padrão aproximados da variável salários?
© Determine qual a faixa salarial dos mais ricos da população do bairro.
(d) O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio padrão de 15,1. Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto a renda?
(b) Qual a média e o desvio padrão aproximados da variável salários?
© Determine qual a faixa salarial dos
(d) O bairro B apresenta, para a mesma variável, uma média de 7,2 e um desvio padrão de 15,1. Em qual dos bairros a população é mais homogênea quanto a renda?
Passo 1
Temos uma distribuição de frequências dos salários (em unidades de 10 salários mínimos) dos moradores do bairro A, com classes de largura 2 e frequências dadas. O que vamos fazer: (a) desenhar o histograma; (b) calcular a média e o desvio padrão aproximados usando os pontos médios de classe; © encontrar a faixa salarial onde cai o percentil 90 (ou seja, os 10% mais ricos); (d) comparar a homogeneidade da renda nos bairros A e B por meio do coeficiente de variação.
Passo 2
Para construir o histograma, colocamos no eixo horizontal as classes 0–2, 2–4, 4–6, 6–8, 8–10, 10–12 e 12–14, cada uma com largura 2. No eixo vertical, marcamos as frequências 10000, 3900, 2000, 1100, 800, 700 e 2000. Em seguida, desenhamos retângulos de base igual a 2 em cada classe, com altura igual à frequência correspondente.
Passo 3
Para calcular a média e o desvio padrão aproximados, primeiro determinamos os pontos médios de cada classe:
Passo 4
Depois calculamos
Passo 5
Com total de observações
, a média é
Passo 6
A variância amostral aproximada é
de onde o desvio padrão é
Passo 7
Para achar a faixa dos 10% mais ricos, calculamos o 90º percentil:
Passo 8
Somamos as frequências acumuladas até a classe anterior a 10–12:
Passo 9
Como
, o P90 cai na classe 10–12. Podemos até interpolar:
mas basta notar que o corte está na faixa de 10–12 salários mínimos.
Passo 10
Para comparar a homogeneidade, usamos o coeficiente de variação
Passo 11
No bairro A:
Passo 12
No bairro B:
Passo 13
Como o CV de A é menor que o de B, a renda em A é mais homogênea.
Resposta
(a) Histograma com barras de base 2 nas classes [0–2), [2–4), …, [12–14], de alturas 10000, 3900, 2000, 1100, 800, 700 e 2000. (b) Média aproximada
e desvio padrão
(em unidades de 10 salários mínimos). © O 90º percentil cai na classe de 10–12 salários mínimos (valor aproximado 11,86). (d) Bairro A é mais homogêneo, pois seu coeficiente de variação (≈101%) é menor que o de B (≈209%).