Um empresa de peças faz estoque de um produto de curta duração que lhe custa e que ele vende a
R$1,50 no primeiro dia em que a empresa esta aberta. Todo produto que não évendido nesse primeiro dia não serve maise é jogado fora. Seja X a v.a.d que denota o número de produtos que os fregueses compram em um dia casualmente escolhido. O gerente descobriu que a função de probabilidade de Xé dado pela tabela abaixo:
0
1
2
3
0,1
0,4
0,3
0,2
Quantos produtos o gerente deve ter em estoque a fim de maximar a média (valor esperado) do seu lucro?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: uma empresa compra um produto por R$0,50 e vende por R$1,50 no primeiro dia. Se sobrar, joga fora (sem valor). A demanda diária X é uma v.a. discreta com
Conteúdo: “problema do newsvendor” e cálculo de valor esperado de lucro. Vamos precisar lembrar como calcular
o lucro em função do estoque Q e da demanda X,
o valor esperado desse lucro
escolher Q que maximiza esse valor esperado.
Passo 2
Definindo o lucro aleatório π(Q,X):
Explicando: se a demanda X for maior que o estoque Q, vendemos Q unidades; se X<Q, vendemos só X. O resto é perdido.
Para achar o lucro médio, usamos esperança:
E[pi(Q,X)] ;=;1,5,E[min(X,Q)];-;0,5,Q
E como achamos E[min(X,Q)] =sumx=0^3 min(x,Q),P(X=x) ? Para v.a. discreta:
Passo 3
Vamos testar todos os possíveis estoques E[min(X,0)]=0, E[pi(0,X)]=1,5cdot0-0,5cdot0=0 .
Q=0 E[min(X,1)] =0cdot0,1 +1cdot(0,4+0,3+0,2) =0,9 sempre, então