Determine a função quadrática
, sabendo-se que o gráfico de
passa pelo ponto
e que as retas tangentes em
e
têm inclinações 6 e -2, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede uma função quadrática
que satisfaz três condições: passa por
e as retas tangentes em
e em
têm inclinações
e
, respectivamente. Vamos usar derivada para as tangentes e avaliar
em
.
Passo 2
A derivada de
é
Impondo
e
, obtemos o sistema
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Substituindo em
dá
Passo 4
Para achar
, usamos
: