Estude o sinal de:
(x-5)(3-x),

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da função
f(x) = (x-5)(3-x)
Vamos encontrar as raízes de f e depois avaliar o sinal de cada fator nos intervalos determinados por essas raízes.

Passo 2

Para achar as raízes, resolvemos
(x-5)(3-x)=0
Isso acontece se x-5=0 ou 3-x=0. Portanto, as raízes são
x=5 e x=3
Esses valores particionam a reta real em três intervalos: (-infty,3), (3,5) e (5,+infty).

Passo 3

Agora avaliamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
  • Para x<3:
    x-5<0 e 3-x>0 Rightarrow f(x)=(x-5)(3-x)<0.
  • Para 3<x<5:
    x-5<0 e 3-x<0 Rightarrow f(x)>0.
  • Para x>5:
    x-5>0 e 3-x<0 Rightarrow f(x)<0.

Resposta

f(x)<0 para x<3 ou x>5,
f(x)=0 em x=3 e x=5,
e f(x)>0 para 3<x<5.

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