Estude o sinal de:
,
Passo 1
O enunciado pede para estudar o sinal da função racional
. Para isso, vamos identificar os zeros do numerador e do denominador e, em seguida, analisar o sinal de cada parte em cada intervalo determinado por esses pontos.
Passo 2
Encontramos onde o numerador e o denominador se anulam:
– Numerador: implica
.
– Denominador: implica
, ponto em que
não está definida.
– Numerador:
– Denominador:
Passo 3
Os pontos
e
dividem a reta em três intervalos. Em cada um, escolhemos um valor-teste para determinar o sinal de numerador e denominador:
– Em : numerador
, denominador
, logo
.
– Em : numerador
, denominador
, logo
.
– Em : numerador
, denominador
, logo
.
– Em
– Em
– Em
Passo 4
Combinando os resultados, vemos que
é positiva quando numerador e denominador têm o mesmo sinal, negativa quando têm sinais opostos, zera em
e é indefinida em
.