Determine se a função a seguir é contínua ou descontínua no ponto (0,0).
Passo 1
Estamos com a função
e queremos saber se ela é contínua em
(0,0) . O conteúdo é continuidade de função de duas variáveis: precisamos verificar se
]
Passo 2
Para calcular esse limite, uma estratégia clássica é usar coordenadas polares, pois aí a distância ao ponto
(0,0) fica muito simples de controlar.
Passo 3
Em coordenadas polares definimos
Substituindo em
f(x,y) dá
Passo 4
Agora basta estimar o valor absoluto:
Como
rto0 implica
3r^2to0 , segue que
Isso coincide com
f(0,0) .
Resposta
A função é contínua em
(0,0) .