Determine a para que a função seja continua no ponto especificado.
b) f(x)=lx-11-x^3, se x neq 1 a, se x=1 no ponto x=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de a que torna a função f contínua em x=1. O assunto é continuidade de funções definidas por partes e precisamos usar o conceito de limite para igualar ao valor de f(1)=a.

Passo 2

Para ser contínua em x=1, é necessário que limxto1f(x)=f(1)=a. Ou seja, precisamos calcular limxto1x-11-x^3 e igualar o resultado a a.
Vamos simplificar a expressão de limite. Observando que
1-x^3=-(x^3-1)=-(x-1)(x^2+x+1),temos
x-11-x^3=x-1-(x-1)(x^2+x+1)=-1x^2+x+1

Passo 3

Agora, avaliamos esse resultado em x=1:
limxto1x-11-x^3=-11^2+1+1=-13

Passo 4

Portanto, para que f seja contínua em x=1, devemos ter a=-13.

Resposta

a = -13

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