Nos exercícios a seguir calcule os limites, se existirem:
(I) f(x)=|x+3|x+3
lim x -3 f(x)

Passo 1

A questão dá a função f(x)=|x+3|x+3 e pede limxto-3f(x). O conteúdo é limite de função envolvendo valor absoluto e vamos precisar lembrar da definição |u|=u se u>=0 e |u|=-u se u<0.

Passo 2

Para reescrever a função em forma de pedaços, note que ao nos aproximarmos de x=-3 temos dois casos:
f(x)=1,&x>-3,-1,&x<-3
Isso vem de: se x+3>0 então |x+3|=x+3 e f(x)=1; se x+3<0 então |x+3|=-(x+3) e f(x)=-1.

Passo 3

Agora calculamos os limites laterais:
  • Limite pela direita: limxto-3^+f(x)=1.
  • Limite pela esquerda: limxto-3^-f(x)=-1.

Passo 4

Como os dois limites laterais são diferentes, não há um valor único para limxto-3f(x).

Resposta

Não existe

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