Determine
para que a função seja solução da equação de Poison
se possível.
Passo 1
O enunciado pede os valores de
e
tais que
onde
O que vamos precisar é calcular
e depois
, ver se dá uma constante e igualar a
.
Passo 2
Calcular o gradiente de
. Defina
Então
Passo 3
Agora calculamos a divergência desse vetor para obter a Laplaciana:
Cada termo é
Passo 4
Somando os dois termos, usando
, obtemos
Note que isso, em geral, depende de
e
e não é constante.
Passo 5
Para que
seja a constante
, o numerador precisaria ser proporcional a
(que é quartico em
). Mas nosso numerador é só quadrático, então não há como torná-lo constante, salvo no caso em que ele se anule em todo lugar.
Passo 6
O numerador zera para todo
exatamente quando
o que implica
. Nesse caso
isto é, satisfaz
somente se
, ou seja
.
Resposta
Não existe solução para
. Para
a única escolha é
pois então
.