Determine as derivadas parciais de primeira ordem da função.
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
O conteúdo aqui é o cálculo de derivadas parciais usando a regra do quociente. Para isso, definimos
de modo que
.
Passo 2
Derivada parcial em relação a
:
Aplicando a regra do quociente
Aplicando a regra do quociente
sabendo que
e
, obtemos
Passo 3
Derivada parcial em relação a
:
Ainda pela regra do quociente
Ainda pela regra do quociente
onde
e
. Logo,
Podemos ainda simplificar o numerador:
ficando
Passo 4
Derivada parcial em relação a
:
Pela mesma regra do quociente, com e
,
Pela mesma regra do quociente, com
Passo 5
Derivada parcial em relação a
:
Como não depende de
, temos
Como