Determine
para que a função seja solução da equação de Poison
se possível.
Passo 1
O enunciado pede para achar os coeficientes de
de modo que
seja solução da equação de Poisson
Vamos usar a definição de Laplaciano em duas variáveis, que é
e igualar o resultado a
.
Passo 2
Calculamos a segunda derivada de
em relação a
. Primeiro,
de onde
Passo 3
Analogamente, para a derivada em relação a
,
e
Passo 4
Somando as duas segundas derivadas, obtemos o Laplaciano
Passo 5
Para que
seja constante igual a
, o termo que depende de
deve desaparecer. Logo
Com isso
e impomos