Um elétron é injetado em uma região que contém campos elétrico e magnético uniformes. A velocidade inicial do elétron é v=v0 ay. Considere que sua trajetória não seja perturbada pelos campos. Determine:
A velocidade inicial se B=2 ax T e E=3 ax V / m

Passo 1

O enunciado diz que um elétron de carga q=-e é lançado com velocidade inicial
vec v = v0,hat ay
numa região onde há campos uniforme
vec B = 2,hat ax T, vec E = 3,hat ax V/m,
e que queremos que a trajetória não seja perturbada pelos campos. Isso significa que a força resultante sobre o elétron deve ser zero.

Passo 2

A força total sobre uma carga é
vec F = ql(vec E + vec v times vec Br)
Para não haver desvio, exigimos vec F=vec 0. Como qneq0, basta ter
vec E + vec v times vec B = vec 0

Passo 3

Calculamos o produto vetorial vec vtimesvec B. Com
vec v = v0,hat ay e vec B=2,hat ax, vem
vec vtimesvec B = v0,hat aytimesl(2,hat axr) =2,v0,l(hat aytimeshat axr) =2,v0,l(-hat azr) =-2,v0,hat az

Passo 4

Agora escrevemos
vec E + vec vtimesvec B =3,hat ax ;+;(-2,v0,hat az) =3,hat ax;-;2,v0,hat az
Para anular esse vetor, as componentes em hat ax e em hat az devem ser zero simultaneamente.

Passo 5

Das componentes temos o sistema
3 = 0 &(componente em (hat ax)), -2,v0 = 0 &(componente em (hat az))
A segunda equação dá v0=0, mas a primeira exige 3=0, o que é impossível. Logo não há valor de v0 que anule a componente em hat ax.

Resposta

Não existe valor de v0 para que a força resultante seja zero quando vec E e vec B são paralelos em hat ax.

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