Determine
para que a função seja solução da equação de Poison
se possível.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para escolher os constantes
de modo que
O conteúdo necessário é o cálculo da Laplaciana em coordenadas cartesianas,
.
Passo 2
Calculemos a contribuição da parte
. Primeiro
Em seguida
Somando vem
Passo 3
Agora a parte polinomial
k1x^2+k2y^2 . Calculamos
Logo
Passo 4
A Laplaciana total é a soma dos dois resultados, ou seja
Para satisfazer
nabla^2f=-c^2 precisamos de
Note que
k0 não aparece nessa condição e, portanto, é livre.