Esboce o gráfico da função e determine o conjunto operatornameIm(f)
f(x)=raizx-5;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=raizx-5
e encontrar o conjunto imagem Im(f). O conteúdo envolvido é o estudo de funções envolvendo radiciação, domínio e imagem.

Passo 2

Para esboçar o gráfico precisamos, antes, achar o domínio de definição. A raiz quadrada exige que o radicando seja não-negativo:
x-5>=0Longrightarrow x>=5
Portanto
Dom(f) = [5,infty)

Passo 3

O gráfico de f é o da função raiz quadrada padrão raizx “empurrado” 5 unidades para a direita. Alguns pontos chave são:
– Em x=5, f(5)=raiz5-5=0.
– Em x=6, f(6)=raiz1=1.
– Em x=9, f(9)=raiz4=2.
A curva parte de (5,0), cresce de forma decrescente e é côncava para baixo.

Passo 4

Como raizx-5 produz sempre valores maiores ou iguais a zero, o valor de f(x) varia de 0 até +infty. Logo
Im(f) = [0,infty)

Resposta

Im(f) = [0,infty)

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